Сначала задняя часть была зеркально чистая, а теперь покрылась огромным количеством  мелких царапин. Кто-нибудь знает как от них избавиться ? Может есть специальные вещества или ещё что-нибудь ?

наверное нереально. Это как на зажигалке Zippo

А если пастой ГОИ марки №1 ? На википедии пишут, что придаёт поверхности зеркальный блеск.

википедия
тут у нас друг друга пообматерили по этому поводу, но истины так и не нашли

http://iworld-club.com/articles/PodHelp-iPod-Nano—izbavlenie-ot-carapin/

Надо будет попробовать отполировать какой -нибудь кусок тонкой стали.

Не знаю, пробовал Гои, она как-то странно и неубедительно действует, неожиданно хорошо сработала паста для полировки дисплеев Displex (она же Defender), продаётся в на савёловском в палатках, торгующих всяким барахлом бля чистки компов и т.п. (ей кстати и лицевую сторону полирнуть можно) Ещё неплохо помогает автополироль, но полировать руками врагу не пожелаю, только если есть полировальный круг